充足性とモデル

${\cal G}$を${\bf L}$の部分集合の論理式の集合

$${\cal G}=\{ {\cal A}_1, {\cal A}_2,{\cal A}_3,\cdots, \}$$ (4.64)

とする

1. 充足性 解釈 ${\cal M}=({\bf D},\rho,\pi)$と対象変数記号と${\bf D}$の要素の対応 $\alpha$に対して
   

   $$\tau({\cal M},{\bf\alpha})[{\cal A}_i]=T,\ i=1,2,\cdots,$$ (4.65)

   
   
   のとき， ${\cal M}=({\bf D},\rho,\pi)$と ${\bf\alpha}$は ${\cal G}=\{{\cal A}_1, {\cal A}_2,{\cal A}_3,\cdots,\}$を充足するという。このとき，
   

   $$\tau({\cal M},{\bf\alpha})[{\cal G}] = T$$ (4.66)

   
   
   と書くことにする。
2. モデル 解釈 ${\cal M}=({\bf D},\rho,\pi)$と対象変数記号全体と${\bf D}$の要素の 任意の対応$\alpha$に対して
   

   $$\tau({\cal M},{\bf\alpha})[{\cal A}_i]=T,\ i=1,2,\cdots,$$ (4.67)

   
   
   のとき， ${\cal M}=({\bf D},\rho,\pi)$は ${\cal G}=\{{\cal A}_1, {\cal A}_2,{\cal A}_3,\cdots,\}$のモデルであるという。 このとき
   

   $$\tau({\cal M})[{\cal G}] = T$$ (4.68)

   
   
   と書くことにする。