と の双対性を使って例えば
「集合の体(field of sets) とは,次の性質(1)-(3)を満たす集合である: (1) (2)任意の について, (3) 任意の について, 」
を任意にとると:
を任意にとると:
は任意にとったから
[証明] 以下で,補集合は を含むある集合 について考えるこ とにします.
右辺を仮定すれば
により
左辺を仮定すれば
より
すなわち
を任意にとると:
は任意にとったから
[別解] : 下の(f) を用いて
ここで(3)-I (d)より
となるので, 結局