演習7

$\cap \{ X \}, \cap \{ X,Y \}$ はそれぞれ, 今までの集合論の記号法では 何になるでしょうか. もし,全体集合を $V$ として,そのなかで $X$ を考えて いるものとします. このとき, $X=0$ として,無理やり上の $\cap$ についての 定義を適用すると, $\cap X$ は何になるでしょうか.
(演習7の終わり)

$$\begin{eqnarray*} (\forall z \in 0)(y \in z) & \Leftrightarrow & (\forall z)(z... ... & \Leftrightarrow & (\forall z)(not~ (z \in 0) ~or~ y \in z) \end{eqnarray*}$$

で最後の式は恒真式.

よって

$$(\forall y)(y \in \{ y\vert y \in V ~and~ (\forall z \in X)(y \in z) \} \Leftrightarrow y \in V)$$

従って,

$$\cap X= \{ y\vert y \in V ~and~ (\forall z \in X)(y \in z) \} =V$$