演習12

全順序集合でない半順序集合の例を挙げなさい.(演習12の終わり)

[解]

異なる要素を2つ以上もつ集合を $X$ として, そのべき 集合 $P(X)$ は $\subseteq$ で半順序集合になるが例えば $a,b \in X$ で $a \ne b$ なら $\{ a \}, \{ b \} \in P(N)$ は $\{ a \} \subseteq \{ b \}$ でも $\{ b \} \subseteq \{ a \}$ でもない.