演習13

上限(下限)は存在すれば,一意的に決まることを証明しなさい.
(演習13の終わり)

[証明]

1. 手抜きの解答：
   上限(下限)はそれぞれ,上界,下界の最小元,最大元で 存在すれば,上の(5)で最大元(最小元)の一意性は証明済みです.
   
2. まじめにやると：
   $s_1,s_2$ が上限なら それぞれ,上界でもあり
   上限 $s_1$ は上界のうち最小だから, $s_1 \le s_2$
   上限 $s_2$ は上界のうち最小だから, $s_2 \le s_1$
   よって $s_1=s_2$
   

   $l_1,l_2$ が下限ならそれぞれ,下界でもあり
   下限 $l_1$ は下界のうち最大だから, $l_2 \le l_1$
   下限 $l_2$ は下界のうち最大だから, $l_1 \le l_2$
   よって $l_1=l_2$
   

[証明終]