命題論理・ブール代数・集合論の対応関係は,例えば,
[命題論理の世界] 論理記号を
(equivalent,同値記号) とします。
また, を truth(真), を falsum(偽)(真理値)とします。
[ブール代数の世界]
[集合論の世界] ある集合の体 について,任意の集合 について(当然, です),
上の記号法では,3つの世界の記号は下のように対応しています,
特に,すべての有限ブール代数はある空でない集合 のべき集合
のブール集合代数(特にこの場合べき集合代数という)と同型です。
前に証明すると予告した,
ブール表現定理「すべてのブール代数はブール集合代数と同型である」は,より一般の場合です。
有
限ブール代数の場合の同型定理も証明すると思います。
上の定理より,すぐに有限ブール代数の要素の個数は2の
乗(ある について)であることがわかります。