theorem BOOLE'29: :: BOOLE'29:

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theorem BOOLE'29: :: BOOLE'29:

theorem BOOLE'29: :: BOOLE'29:
  X c= Y & Y c= Z implies X c= Z
proof
  assume that A1: X c= Y and
              A2: Y c= Z;
   let x; assume x in X; then x in Y by A1,TARSKI:def 3;
   hence thesis by A2,TARSKI:def 3;
end;

これは，以下の通りです。

$\begin{displaymath} X \subseteq Y ~and~ Y \subseteq Z \Rightarrow X \subseteq Z \end{displaymath}$

証明　

$\begin{eqnarray*}　 &&~~A1: X \subseteq Y\\ &&~~A2: Y \subseteq Z\\ 　&&�... ... &&x \in Xを仮定すると, A1とTARSKI:def 3から\\ &&x \in Y \\ \end{eqnarray*}$

故に

から

$\begin{displaymath} X \subseteq Y ~and~ Y \subseteq Z \Rightarrow X \subseteq Z \end{displaymath}$

証明終了

Yasunari SHIDAMA