theorem BOOLE'39: :: BOOLE'39:

theorem BOOLE'39: :: BOOLE'39:
  Z c= X & Z c= Y implies Z c= X /\ Y
proof
  assume A1: Z c= X & Z c= Y;
  let x;
  assume x in Z;
  then x in X & x in Y by A1,TARSKI:def 3;
  hence thesis by XBOOLE_0:def 3;
end;

　これは以下の通りです。

$$Z \subseteq X ~and~ Z \subseteq Y \Rightarrow Z \subseteq X \cap Y$$

証明　

$$\begin{eqnarray*}　 &&A1: Z \subseteq X ~and~ Z \subseteq Y \ を仮定し， xを... ...q X ~and~ Z \subseteq Y \Rightarrow Z \subseteq X \cap Y \\ \end{eqnarray*}$$

証明終了