関係の形式的定義

$X$をその要素に関係を定義する対象の集合とします．$R$が$X$上の関係であるとは

$$R \subseteq X \times X$$

　ただし，

$$X \times X = \{ (x,y)\vert x \in X~~and~~y \in X\}$$

が成り立つことを言います．$R$は$X$の$2$乗直積$X \times X$の部分集合であるだけですが特に$R$が「関係」であることを強調するために $(x,y) \in R$ 　の替わりに，$R(x,y)$とか，$xRy$，また，関係が$R$であることを明記しなくても良い場合は$x \sim y$なども用います．