パーセプトロンの特徴

受容器と連合器

パーセプトロンは受容器の素子と連合器の素子の 対応関係で定義されます。これによって，受容器のへの入力を連合器の出力に変化さ せます。

数学モデル

入力と出力の関係から見ると，集合$\{ 0,1 \}$の$m$重直積集合から $\{ -1,0,1 \}$への関数です。

$$\{ 0,1 \} ^m \rightarrow \{ -1,0,1 \}$$

論理関数

パーセプトロンは 学習 によって， 任意の論理関数を構成 することができます。以下にその例を説明します。

例

論理関数

$${\bf x}=\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ ... ...rray} \right) \in \{ 0,1 \}^3 \mapsto z \in \{ -1,0,1 \}$$

である関数を例に取ります。ただし，$z$は

$$z=\phi (\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+\alpha_3x_3-\theta)$$

　　です。 ここで，$\alpha_i$は荷重系数，$\theta$はしきい値です。また $\phi$は量子化関数で，次のように表されます。

$${\phi}({\mu})= \left\{ \begin{array}{ll} 0,& \quad {\mu < 0}\\ 1,& \quad {\mu \geq 0} \end{array}\right.$$

目標値

この論理関数の入力に対する目標値を以下のよう定めます。

$$\begin{array}{cccc} x_1 & x_2 & x_3 & 目標値\\ 0 & 0 & 0... ...1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}$$

この目標値を実現するパ ーセプトロンの荷重係数$\alpha_i$を「学習」という手続きによって調整します。結論から先に述べますとこの問題の解は以下で与えられます。

任意の$\theta>0$に対して

$$\mbox{\boldmath $\alpha$}=\left( \begin{array}{c} \alpha_... ...c} -\theta \\ \theta \\ \theta \\ \end{array} \right)$$

次に,このような問題に関する解の存在と,学習と呼ばれる解の逐次構成法 について説明します。