よく用いられる真理関数

ここで真理関数のうち良く用いられるものを 再度書いておく。

１変数の真理関数$\lnot$

$X$	$\lnot X$
$T$	$F$
$F$	$T$

２変数の真理関数

$X$	$Y$	$X \wedge Y$	$X \vee Y$	$X \Rightarrow Y$	$X \Leftrightarrow Y$
$T$	$T$	$T$	$T$	$T$	$T$
$T$	$F$	$F$	$T$	$F$	$F$
$F$	$T$	$F$	$T$	$T$	$F$
$F$	$F$	$F$	$F$	$T$	$T$

$\lnot$	否定(negation)	$\lnot X$	「$X$でない」
$\wedge$	論理積(conjunction)	$X \wedge Y$	「$X$かつ$Y$」
$\vee$	論理和(disjunction)	$X \vee Y$	「$X$あるいは$Y$」
$\Rightarrow$	含意(implication)	$X \Rightarrow Y$	「$X$ならば$Y$」
$\Leftrightarrow$	同値(equivalence)	$X \Leftrightarrow Y$	「$X$と$Y$は同値である」

定理3,定理4によれば論理記号として $\neg, \land, \lor, \Rightarrow$ を持つものを扱えば充分である。 1.1.5節で示したように命題論理で扱う論理式は再帰的に定義できる。 その定義を再度書いておこう。

(1).

$T$ および $F$ は論理式である。

(2).

個々の命題変数は論理式である。

(3).

$\cal A$ が論理式ならば、$\neg\cal A$ は論理式である。

(4).

$\cal A,B$ が論理式ならば、

$$\cal A \land B, A \lor B, A \Rightarrow B$$

は、いずれも論理式である。