有限集合, 無限集合

集合$X$の基数$Card(X)$が

$$Card(X) \ne Card(X) + １$$

　となるとき$X$を有限集合といいます。そうでないものを、無限集合といいます。

直感的には、$X$の要素の数が有限なら、それに新しく１個別の元を加えたら、 $X$の要素の数は、元の要素の数と異なる$+1$という意味で、逆にそういう性質 の集合を無限集合と呼ぶということです。 このような集合の存在は第1章で述べた無限集合の公理 無限集合の存在公理

$$(\exists X)(Card(X)=Card(X)+1)$$

によって保証されます。