命題論理の公理系

命題論理における論理式の全体を ${\bf L_g}$ と書くことにしよう。

${\bf L_g}$ の要素である論理式は，いずれもその論理式を表現としてもつ真理 関数と考えられる。任意の真理関数は，その独立変数がとり得る値のとり方 ($n$ 変数ならば $2^n$ 通り)の各々の場合について，有限回の操作でその 値(関数値)を決定できる。

既に述べたが， ${\bf L_g}$ の論理式の値(真理関数とみなした場合の関数値)が，(命題変数の 値のとり方のすべてに対して)つねに $T$ であるとき，そのような論理 式を恒真論理式(tautology)という。